Gegeben ist das Quadrat \( \Omega=[0, \pi]^{2} \). Finden Sie alle Lösungen der Form \( u(x, y)=f(x) g(y) \) des Randwertproblems
$$ \begin{aligned} \Delta u(x, y)+5 u(x, y) &=0, & &(x, y) \in \Omega \\ u(x, y) &=0, & &(x, y) \in \partial \Omega \end{aligned} $$
Hierbei ist \( \Delta=\partial_{x}^{2}+\partial_{y}^{2} \) der Laplace-Operator.
