Wahl der Nullhypothese Stochastik

Question

Aufgabe:

Behauptung: 85% Autofahrer schnallen sich an

Autoklub: Anteil in Wirklichkeit höher

Polizei: Anteil in Wirklichkeit niedriger

Wähle die Nullhypothese bzw. die Alternative die jede der Parteien verwenden würde
Problem/Ansatz:

Dadurch, dass der Fehler 1. Art der schwerwiegendste sein soll habe ich mich für:

Autoklub H_0: p = 0,85 H_1: p < 0,85

und Polizei: H_0 : p = 0,85 H_1: p >0,85 entschieden,

da der Autoklub verhindern will, dass fälschlicherweise angenommen wird, dass weniger als in Wirklichkeit sich anschnallen und die Polizei,dass sich weniger als fälschlicherweise angenommen anschnallen.

Das Buch liefert aber die umgedrehte Lösung, aber ohne Erklärung. Habt ihr eine?

Answer 1

Der Automobilklub sagt: "Unsere statistische Untersuchung hat ergeben, dass der Anteil in Wirklichkeit mindestens 85% ist."

Die Polizei wird den Automobilklub fragen: "Das Ergebnis eurer Untersuchung könnte auch rein zufällig zustande gekommen sein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit passiert das denn, wenn man von euren Hypothesen ausgeht?"

Bei deiner Wahl von H₀ und H₁ kann der Automobilklub auf diese Frage keine Antwort liefern, weil die Polizei nach der Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art fragt. Diese Wahrscheinlichkeit kann aber nicht berechnet werden. Das geht nur bei Fehlern erster Art.

Der Automobilklub sollte stattdessen H₀ und H₁ so wählen, dass er die Frage der Polizei beantworten kann; dass er also solche Aussagen treffen kann wie: "Wir sind zu 95% sicher, dass mindestens 85% der Autofahrer sich anschnallen." Er muss seine H₀ also so wählen, dass er weiß, wie groß seine Irrtumswahrscheinlichkeit ist, wenn die statistischen Daten das liefern, was er zeigen möchte.

Comments

Vielen Dank!

<3