Stochastik: Verwerfungsbereich der Nullhypothese

Question

Hallo Mathefreunde,

könnte bitte jemand meine folgende Berechnung auf Korrektheit überprüfen?

Eine Herstellerfirma gibt an, dass ihre gelieferte Ware höchstens 5% fehlerhafte Teile enthält. Der Abnehmer möchte diese Aussage mit einer Stichprobe von 50 Stück testen. Entwickeln Sie ein Testverfahren auf dem 5%-Signifikanzniveau, um zu entscheiden, bei wie vielen fehlerhaften Stücken die Aussage des Herstellers als nicht glaubhaft angesehen und die Warenlieferung zurückgewiesen wird. 

Mein Vorgehen:

H₀: p ≤ 0,05

H₁: p > 0,05

P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1) ≤ 0,05

n = 50, p = 0.05

Eingegeben in

http://www.alewand.de/stattab/tabdiske.htm#binom

ergibt für k-1 = 5

P(X ≤ 5) ≈ 0,9622

Da 1 - 0,9622 < 0,05

würde ich sagen, dass der Verwerfungsbereich

V = {6, 7 ... , 49, 50}

ist, dass also die 5 nicht dazugehört.

Ist das richtig?

Andreas

Answer 1

∑(COMB(50, x)·0.05^x·0.95^{50 - x}, x, 0, n)

[0, 0.07694497527;
1, 0.2794317523;
2, 0.5405331227;
3, 0.7604079609;
4, 0.8963831898;
5, 0.9622238270;
6, 0.9882135522;
7, 0.9968116567;
8, 0.9992440153;
9, 0.9998414367;
10, 0.9999703539]

Bei 6 oder mehr fehlerhaften Teilen würde ich die Nullhypothese das p <= 5% ablehnen.

Im Annahmebereich müssen mind 95% der Werte liegen, da im Ablehnbereich nur max 5% der Werte liegen dürfen.

Comments

@Mathecoach:

Herzlichen Dank einmal mehr - das gibt mir Sicherheit :-)