Wie hoch sind die Sparguthaben?

Question

Jemand hat drei verschieden hohe Geldbeträge zu 3%, 4% bzw. 5% angelegt. Die Zinsen aller drei Sparguthaben ergeben in einem Jahr € 1.100. Das zweite Sparguthaben ist um ein Drittel größer als das erste, die Summe aus dem ersten und dem zweiten Sparguthaben ist um € 2.000 höher als das dritte Sparguthaben.

Bestimme die Höhe der drei Sparguthaben!

Weiß jemand wie das geht?

Answer 1

0,03x+0,04y+0,05z= 1100

y= 4/3*x

x+y= z+2000 -> z= x+y-2000 = x+4/3*x-2000 = 7/3*x-2000

0,03x+0,04*(4/3)*x+0,05*(7/3*x-2000) = 1100

x= 6000

y= 8000

z= 1200

Answer 2

Stelle ein Gleichungssystem auf und löse es:

x·0.03 + y·0.04 + z·0.05 = 1100
y = x·(1 + 1/3)
x + y = z + 2000 --> x = 6000 € ∧ y = 8000 € ∧ z = 12000 €

Answer 3

Jemand hat drei verschieden hohe Geldbeträge zu 3%, 4% bzw. 5% angelegt. Die Zinsen aller drei Sparguthaben ergeben in einem Jahr € 1.100. Das zweite Sparguthaben ist um ein Drittel größer als das erste, die Summe aus dem ersten und dem zweiten Sparguthaben ist um € 2.000 höher als das dritte Sparguthaben.

x * 0.03 + y * 0.04 + z * 0.05 = 1100

x * 0.03 + ( x * 4/3 ) * 0.04 + z * 0.05 = 1100
x * 0.03 + ( x * 4/3 ) * 0.04 + ( x + 4/3 x - 2000 ) * 0.05 = 1100

x = 6000
y = 8000
z = 12000