Beweise durch vollständige Induktion

Question

Aufgabe:

Induktionsbeweis:

∀ n ∈ Iℕ_0P : (2a-1)ⁿ -1 ist gerade (a ∈ ℕ₀)

Problem/Ansatz:

1. Schritt:

Die Eigenschaft ist gültig für n = 1

(2a-1)¹ - 1

= 2a-2 ist gerade

2. Schritt

Hypothese: Die Eigenschaft stimmt für einen beliebigen. n-Wert

e.B: n=k

d.h. (2a-1)^k-1

These: Die Eigenschaft stimmt für den nächsten n-Wert

n=k+1

d.h. (2a-1)^k+1-1

Beweis:

(2a-1)^k+1-1

= ??? Wie fahre ich jetzt fort?

Answer 1

Nutze die Potenzgesetze um die Potenz aufzuteilen:

(2·a - 1)^(k + 1) - 1

=  (2·a - 1)·(2·a - 1)^k - 1

Answer 2

$$(2a-1)^{k+1}-1\\ =(2a-1)^k*(2a-1)-1\\ =((2a-1)^k-1+1)*(2a-1)-1\\=(2z_1+1)(2a-1)-1\\=.....\\= 2z_2$$

Jetzt noch ausmultiplizieren.

:-)

Answer 3

Hallo

soll das wirklich mit vollständiger Induktion gemacht werden

2a-1 ist ungerade, Produkt von ungeraden Zahlen bleibt ungerade, -1 ist dann gerade.

Induktion : da (2a-1)^k-1 gerade, deshalb (2a-1)^k ungerade , und (2a-1) ungerade, also

(2a-1^)k+1-=(2a-1)^k*(2a-1) ungerade  -1 gerade.

Gruß lul