Aloha :)
Wir wollen das Gewicht \(G\) in Abhängigkeit von der Länge \(L\) als lineare Funktion darstellen:$$G(L)=a\cdot L+b$$
Zur Bestimmung der Parameter \(a\) und \(b\) setzen wir die 3 bekannten Punkte in diese Funktionsgleichung ein und erhalten Gleichungen für \(a\) und \(b\):
$$(84|15,5)\implies 15,5=a\cdot84+b$$$$(90|18)\!\quad\implies 18\;\;\;=a\cdot90+b$$$$(95|23,1)\,\implies 23,1\,=a\cdot95+b$$Wir haben 3 Gleichungen für 2 Unbekannte. Das dazu gehörende Gleichungssystem:
$$\left(\begin{array}{rr}84 & 1\\90 & 1\\ 95 & 1\end{array}\right)\binom{a}{b}=\left(\begin{array}{rr}15,5\\18\\23,1\end{array}\right)$$
ist nicht exakt lösbar. Daher führen wir ein lineare Regression durch. Dazu werden beide Seiten der Gleichung mit der transponierten Koeffizientenmatrix von links multipliziert:
$$\left(\begin{array}{rr}84 & 90 & 95\\1 & 1 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}84 & 1\\90 & 1\\ 95 & 1\end{array}\right)\binom{a}{b}=\left(\begin{array}{rr}84 & 90 & 95\\1 & 1 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}15,5\\18\\23,1\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{rr}24\,181 & 269\\269 & 3\end{array}\right)\binom{a}{b}=\left(\begin{array}{rr}5\,116,5\\56,6\end{array}\right)$$
Dieses Gleichungssystem lässt sich eindeutig lösen:$$\binom{a}{b}=\binom{0,681868}{-42,2742}$$was uns auf die gesuchte Regressions-Gerade führt:
$$G(L)=0,681868\cdot L-42,2742$$
Bei \(L=100\,\mathrm{cm}\) können wir ein Gewicht von \(25,9\,\mathrm{kg}\) erwarten.
~plot~ 0,681868*x-42,2742 ; {84|15,5} ; {90|18} ; {95|23,1} ; [[80|110|10|30]] ~plot~
