f(x) = x^2 - 5x + 1 ( Parabel )
f ´( x ) = 2x - 5;
Steigend
2x -5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 5/2
fallend
2x -5 ≤ 0
2x ≤ 5
x ≤ 5/2
b) f(x)= 1/9x3-3x
f´ ( x ) = 1/3 * x^2 - 3
Steigend
1/9 * x^2 ≥ 0
x^2 ≥ 9
x ≥ 3
x ≤ -3
Bereiche steigend
-∞ bis -3 und 3 bis ∞
Fallend : das Gegenteil
-3 < x < 3
c) f(x)= 1/4x^4-2x^2
f ´( x ) = 1 * x^3 - 4x
f ´( x ) = x^3 - 4x
steigung = null
x^3 - 4x = 0
Satz vom Nullprodukt
x * ( x^2 - 4 ) = 0
x = 0
und
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = + 2
x = - 2
Nullstellen : 0, +2, -2
Punktprobe
f´( 1 ) = 1^3 - 4*1 = -3 ( fallend )
f ´( 3 ) = 27 - 12 = 15 ( steigend )
Zwischen 0 und +2 ist die Funktion fallend
Zwischen 2 und ∞ ist die Funktion steigend
Die Punktprobe auch mit -1 und -3 durchführen.