Bestimmen Sie die K-wertigen Folgen cn, dn ∈ K, n ∈ ℕ sodass (an)n∈ℕ + (bn)n∈ℕ = (cn)n∈ℕ, λ · (an)n∈ℕ = (dn)n∈ℕ.

Question

Die Elemente des Vektorraums Abb(ℕ, K) werden K-wertige Folgen genannt.

Für eine K-wertige Folge f verwenden wir die Schreibweise f = (f_n)_n∈ℕ mit f_n := f(n) für alle n ∈ ℕ.

Seien a = (a_n)_n∈ℕ und b = (b_n)_n∈ℕ K-wertige Folgen sowie λ ∈ K.

Bestimmen Sie die Koeffizienten c_n, d_n ∈ K, n ∈ ℕ sodass
(a_n)_n∈ℕ + (b_n)_n∈ℕ = (c_n)_n∈ℕ, λ · (a_n)_n∈ℕ = (d_n)_n∈ℕ.

Ich bin hier wirklich absolut ratlos, wenn jemand zumindest einen Ansatz hat wäre das sehr willkommen.