Zeigen Sie: Eine beschränkte, reelle Folge (an)n∈N ist genau dann konvergent, wenn lim infn→∞an und lim supn→∞an …

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Eine beschränkte, reelle Folge (an)n∈N ist genau dann konvergent, wenn lim inf_n→∞a_n und lim sup_n→∞a_n existieren und gleich sind. In diesem Fall gilt:

$$\lim\limits_{n\to\infty}an =\lim\limits_{n\to\infty}inf\text{ an } =\lim\limits_{x\to\infty}sup \text{ an }$$

Zeigen Sie für die Rückrichtung zu nächst, dass

$$\lim\limits_{n\to\infty}sup\text{ an }=\lim\limits_{n\to\infty}sup[ ak:k \geq n]$$

$$\lim\limits_{n\to\infty}inf\text{ an }=\lim\limits_{n\to\infty}inf[ ak:k \geq n]$$

gilt.

Problem/Ansatz

Kann mir jemand diese aufgabe lösen bin bei der Komplett verloren