LGS mit Parabelgleichung

Question

Aloha zusammen

Aufgabe:

Durch die Punkte P=(3;−5) und Q=(−2;−1) gehen unendlich viele Parabeln. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a, b und c der Parabelgleichung

y=ax²+bx+c

auf und bestimmen Sie dessen Lösungsmenge. Setzen Sie dabei bitte die von Ihnen gewählte frei wählbare Variable gleich t, damit Ihre Lösung vom
System richtig korrigiert werden kann.

Problem/Ansatz:

Muss ich die x-Koordinate für a und die y-Koordinate für b einsetzen? Was setze ich für c ein? Außerdem wäre es fett, wenn mir jemand das einsetzen mit t vorzeigen könnte, da ich dabei immerwieder Fehler mache.

Answer 1

-5 = a3² + b3 + c

-1 = a(-2)² + b(-2) + c

Drei Variablen, zwei Gleichungen, d.h. es gibt beliebig viele Lösungen (Parabeln). Das ist auch nachvollziehbar weil eine Parabel drei Punkte haben muss um definiert zu sein und hier nur zwei Punkte angegeben worden sind.

Comments

Die Aufgabe fordert allerdings von mir drei konkrete Ergebnisse für a,b und c. Ist eine online Aufgabe mit einem Lösungsfeld, das nur richtig oder falsch angibt.

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Die Lösung ist

\( b=-a-\frac{4}{5}, \quad c=-6 a-\frac{13}{5} \)

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Sorry, wenn ich etwas offensichtliches übersehe, aber was ist die Lösung für a?

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Das ist frei wählbar, weil LGS unterbestimmt. Denn es sind nur zwei Punkte für die Parabel angegeben anstatt drei.