Integral mit Grenzübergängen

Question

Hallo Leute, ich muss hier dieses Integral berechnen
\( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} \mathrm{~d} x \)
Mein Ansatz hier wäre, dass man die Funktion \( f(z)=\frac{e^{i z}}{z} \) integriert entlang des abgebildeten Weges und die Grenzübergänge \( R \rightarrow \infty \) und \( r \rightarrow 0 \) durchführt. Ich denke nämlich, dass für den Grenzübergang \( r \rightarrow 0 \) die Aufteilung \( \frac{\frac{i x}{z}}{z}=\frac{e^{i x}-1}{z}+\frac{1}{z} \) nützlich sein kann. Wie man hier weiter verfährt, weiß ich leider nicht :/
Falls ihr Lösungswege dafür habt, wäre ich sehr dankbar!

Text erkannt:

A.

Comments

Eine verbindliche Antwort kann ich dir nicht
geben hier meine Gedanken

Die Sin Funktion osziliert zwischen 1 und
-1 Zwischen 0 und unendlich heben
sich alle Flächen auf.

Die Funktion sin(x) / x geht bei
unendlich gegen 0

Ob sich alle Fläche auch hier aufheben
könnte vernutet.

Vieleicht wäre partielle Integration von
sin ( x ) * x^(-1) auch noch ein Weg.

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ich danke dir!