Folgendes ist gegeben:
• Z ⊆ ℝ
• V := Abb(Z, ℝ) ist reeller Vektorraum aller Funktionen f : Z → ℝ (mit punktweise Verknüpfungen)
• fa ∈ V, a ∈ Z mit fa (a) := 1 und fa (x) := 0 wobei x ≠ a
• S := {fa | a ∈ Z} ⊆ V
Nun soll gezeigt werden, dass die Menge S linear unabhängig ist. Um das zu zeigen muss man ja ein lineares Gleichungssystem aufstellen und damit nachweisen, dass sich der Nullvektor (bzw. in diesem Fall die Nullfunktion?) nur darstellen lässt, indem die Koeffizienten ebenso den Wert Null annehmen
Nur ist mir nicht klar, wie ich ein solches Gleichungssystem aufstellen soll. Ich verstehe zwar, dass Funktionen auch als Vektoren interpretiert werden können, allerdings weiß ich nicht wie ich mittels dieser Information ein LGS aufstellen kann. Außerdem weiß ich nicht, was man mit der Information, dass die funktionen punktweise Verknüpfungen sind anfangen soll.
Wäre sehr hilfreich, wenn das jemand kurz zeigen würde. Vielen Dank im Voraus!
