Vermutlich habt ihr ja früher schon auf der Menge W^V eine Addition definiert in der Art:
Für f,g aus W^V ist f+g die Funktion mit (f+g)(v)=f(v)+g(v) für alle v aus V.
Jetzt musst du die VR-Axiome zeigen, also erst mal das ( W^V , + ) eine Gruppe ist
und dann die Distributivgesetze für dieses + und die oben definierte Multiplikation, etwa so:
Für alle λ ∈ K und f,g aus W^V gilt λ * (f+g) = λ*f + λg .
Das würde man z.B. so zeigen: Rechts und links in der Gleichung stehen zwei Abbildungen aus
W^V. Um zu zeigen, dass diese gleich sind, muss man zeigen, dass für alle v ∈ V die Bilder gleich sind,
also gilt (λ * (f+g)) (v) = (λ*f + λg ) (v) .
Das gelingt durch Anwendung der Definitionen und der Rechenregeln in W:
( λ * (f+g)) (v) = Def. von *
λ * (f+g) (v) = Def von +
λ * (f(v)+g(v)) = Distributiv. in W
λ * f(v)+ λ *g(v) = Def. von *
(λ * f)(v)+ (λ *g)(v) = Def von +
(λ*f + λg ) (v) . etc. mit den ganzen VR-Axiomen.
