Formel erstellen aus Textaufgabe zu Berechnung Durchmesser einer Abrissbirne

Question

Aufgabe:

Formel erstellen

Problem/Ansatz

Abrissbirnen haben die Form einer Kugel mit dem Durchmesser d. Die Masse m und die Dichte q der Kugel sind bekannt. Die Masse ist das Produkt von Volumen und Dichte.

Nun soll ich eine Formel aus d und q zur Berechnung des Durchmesser d erstellen.

Bitte um Lösung und Erklärung.

Answer 1

d=d , doch das war sicher nicht gemeint. Ich denke mal, dass m und q gegeben ist

$$m = V*q$$

$$V= 4/3 π *r^3$$

$$d= 2 r$$

$$d = 2 \sqrt[3]{\frac{3V}{4π}}$$

$$d = 2 \sqrt[3]{\frac{3m}{4πq}}$$

Answer 2

Hallo,

$$m=V\cdot q\\V=\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot r^3\\V=\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^3$$

Setze die rechte Seite der 3. Gleichung für V in die 1. Gleichung ein und löse nach d auf.

Gruß, Silvia

Answer 3

Hallo,

m= V *q

V = (4/3) *π*r³         2*r= d

m = (4/3) *π*r³  *q    | *(3/4)

m *(3/4) = *π*r³  *q   | : (π*q)

m *(3/4) : (π*q)= r³     |√

\( \sqrt{m *(3/4) : (π*q)} \) =r    da d -> 2*r= d

2*\( \sqrt{m *(3/4) : (π*q)} \)= d

https://www.matheretter.de/img/wiki/kugel-formeln.png