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Die Kosten für das Düngemittel betragen
50 Cent pro kg.
Der Landwirt bringt 250 g Dünger pro m²
aus.
Die nebenstehende Grafik zeigt ein zu
düngendes Feld. Die Angabe der Seitenlängen
erfolgt in Metern.
– Erstellen Sie eine Formel für die Berechnung
des Flächeninhalts A des Feldes
in Abhängigkeit von x.

Bild Mathematik
A = __________________________________


Wie geht man da vor?

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Du brauchst ja die Höhe h, zeichne sie mal bei der rechten oberen Ecke ein,

dann siehst du

h 2 + (x-70)2 = 1002 also

h = wurzel ( 1002 - (x-70)2 )

Dann ist die Fläche

A(x) = (70+x) / 2 *  wurzel ( 1002 - (x-70)2 )

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(x - 70)2 + h2 = 1002 --> h = √(- x2 + 140·x + 5100)

A = 1/2·(x + 70)·√(- x2 + 140·x + 5100)

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Höhe des rechten angesetzten Dreiecks:

h=x-70

Grundseite Dreieck:

√(1002-(x-70)2)


Ages=70*√(1002-(x-70)2) +1/2*√(1002-(x-70)2)*(x-70)

√(1002-(x-70)2) =g   =√(-x2+140x+5100)

A(x)=70g+1/2*g*(x-70)

Vereinfachen:

A(x)=(1/2*x+35)g

Für g ausgeschrieben:

A(x)=(1/2*x+35)*√(-x2+140x+5100)

=((x+70)/2)*√(-x2+140x+5100)

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