Erstellen Sie eine Formel für die Berechnung des Flächeninhalts A.

Question

Die Kosten für das Düngemittel betragen
50 Cent pro kg.
Der Landwirt bringt 250 g Dünger pro m²
aus.
Die nebenstehende Grafik zeigt ein zu
düngendes Feld. Die Angabe der Seitenlängen
erfolgt in Metern.
– Erstellen Sie eine Formel für die Berechnung
des Flächeninhalts A des Feldes
in Abhängigkeit von x.

A = __________________________________

Wie geht man da vor?

Answer 1

Du brauchst ja die Höhe h, zeichne sie mal bei der rechten oberen Ecke ein,

dann siehst du

h ^2 + (x-70)^2 = 100^2 also

h = wurzel ( 100^2 - (x-70)^2 )

Dann ist die Fläche

A(x) = (70+x) / 2 *  wurzel ( 100^2 - (x-70)^2 )

Answer 2

(x - 70)^2 + h^2 = 100^2 --> h = √(- x^2 + 140·x + 5100)

A = 1/2·(x + 70)·√(- x^2 + 140·x + 5100)

Answer 3

Höhe des rechten angesetzten Dreiecks:

h=x-70

Grundseite Dreieck:

√(100²-(x-70)²)

A_ges=70*√(100²-(x-70)²) +1/2*√(100²-(x-70)²)*(x-70)

√(100²-(x-70)²) =g   =√(-x²+140x+5100)

A(x)=70g+1/2*g*(x-70)

Vereinfachen:

A(x)=(1/2*x+35)g

Für g ausgeschrieben:

A(x)=(1/2*x+35)*√(-x²+140x+5100)

=((x+70)/2)*√(-x²+140x+5100)