Wie kann ich zum Beispiel bei einem Hyperbel wissen was a ist und c wenn die funktionsgleichung so lautet ...

Question

Aufgabe: Wie kann ich zum Beispiel bei einem Hyperbel wissen was a ist und c wenn die funktionsgleichung so lautet : f(x)= a: x^n + c (n element aus natürlichen zahlen ohne nulm)?

Zum beispiel bei dieser Zeichnung wie weiß ich was a ist und was c ist?

Problem/Ansatz:

Comments

Welches n hast du für deine Hyperbel
verwendet ?

Answer 1

Wenn

X gegen unendlich strebt, strebt die Funktion gegen c hier also 2

f(1)= a+c hier = 0
Daraus folgt a= - c = -2

Comments

Ich verstehe es immer noch nicht wie man das erkennen kann ob a=-2 und c=2 ist wie sieht man sowas kannst du es mir bitte einfacher erklären weil ich seit 1 stunde an diesem beispiel hänge

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Betrachte die Funktion, je größer der x Wert ist, desto mehr nähert er sich dem y Wert 2 an . Auch wenn der x Wert gegen minus unendlich strebt, ist es 2

Nun betrachte die Formel,

f(x)= a/x^n +c

a/x ^n strebt gegen Null, wenn x gegen unendlich strebt. Darum ist c = 2

Nun betrachten wir den Graphen an der Stelle x = 1 da ist y= 0

das setzen wir in die Formel ein.

f(x)= a/x^n +c

f(x)= a/x^n +2

f(1)= a/1^n +2= a+2= 0

a= -2

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Zeichne eine Parallele zur x-Achse durch y = 2

Dann hast du die Asymptote. Wenn x größer wird, nähert der Graph sich dieser Linie von unten.

Wir der XWert negativ und immer kleiner, nähert der Graph sich von oben, doch RR erreicht diese Linie nie .

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@Hogar

Wenn n gegen unendlich strebt

Du meinst wohl x → ∞ 

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Richtig ich meinte

$$x →∞$$

Ja, mit n ist das dann auch nicht zu verstehen.

Danke

Answer 2

c ist der Wert, um den die Hyperbel nach oben oder unten verschoben ist. Bei c=0 ist die Asymptote genau die X-Achse, also bei y=0. Hier in deinem Fall müsste c=2 sein. a gibt an wie die Hyperbel gekrümmt ist, die Asymptoten bleiben aber gleich und verschieben sich dabei nicht.

Hier in deinem Fall siehst du z.B. dass der Graph die x-Achse im Punkt (1,0) schneidet (Prinzipiell kannst du aber jeden Punkt (x,y) den du von der Grafik genau ablesen kannst dafür verwenden)

\( f(x)=0= \frac{a}{1}+2 <=> a=-2\)

Also ist die Gleichung für deinen Graph \( f(x)=\frac{-2}{x}+2 \)

Answer 3

Eine Parallele zur x-Achse durch (0|2) zeigt, dass c=2 ist. Wenn man (1|0) in f(x)= a/ xⁿ + 2 einsetzt, erhält man a=-2.

f(x)=-2/x+2 hat z.B. diesen Graphen:

Comments

Wie kommt man auf c=2 also wo sieht man es in diesem Zeichnung

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Hallo Lisa, wenn dir das mit der Asymptote so schwer fällt, erhältst du c=2 auch genau wie a = -2 , wenn man bedenkt, das n in deinem Bild ungerade sein muss:(sonst wäre der Graph symmetrisch zur y-Achse):

Der Graph geht durch (-1 | 4)

 →    f(-1) = -2 / -1 + c = 4   →  2+c = 4  →   c = 2

Answer 4

f(x)= a: x^n + c
bei dir ist n = 1
f ( x ) = a / x + c

Du kannst jetzt rein mathematisch vorgehen.
Ohne Fachwissen über Hyperbeln.
Gegeben 1 Gleichung mit 2 Unbekannten
also sind 2 x-beliebige Wertepaare notwendig
( 1 | 0 )
( 2 | 1 )
Einsetzen
f ( 1 ) = a / 1 + c = 0
f ( 2 ) = a / 2 + c = 1

a / 1 + c = 0
f ( 2 ) = a / 2 + c = 1

a / 1 + c = 0
a / 2 + c = 1 | abziehen
----------------

a - a/2 = -1
a = -2

Einsetzen
a / + c = 0
-2 + c = 0
c = 2

f ( x ) = -2 / x + 2