3 zufällige Personen aus 20 verschiedenen Personen auswählen, entspricht im Urnenmodell den 3-maligen ziehen ohne zurücklegen. Du nimmst für die Berechnung also einfach den Binomialkoeffizienten:
$$ \begin{pmatrix} 20\\3 \end{pmatrix} = = \frac{20!}{3!·17!} = 1140 $$
Dein Ansatz "Ich hätte gedacht 20 Fakultät geteilt durch 17 Fakultät = 6840?" Du musst das ganze allerdings noch mal durch 3! teilen, da die Reihenfolge der gezogenen 3 Gewinner keine Rolle spielt bei deiner Aufgabe.
