Wie viele Lösungen hat die Gleichung a + b + c = 11

Question

Aufgabe:

Wie viele Lösungen hat die Gleichung
$$ a+b+c=11 $$
1. für \( a, b, c \in \mathbb{N} ? \)

2. für \( a, b, c \in \mathbb{N} \) mit \( a \geq 1,    b \geq 2 \)    und      \( c \geq 3 ? \)

Finden Sie die Antworten ohne explizite Lösungen auszurechnen.

Answer 1

Wie viele Lösungen hat die Gleichung
$$ a+b+c=11 $$
1. für \( a, b, c \in \mathbb{N} ? \)

 0 ∉ ℕ

$$n_L =\sum\limits_{k=1}^{11-1-1}{k} = 45$$

2. für \( a, b, c \in \mathbb{N} \) mit \( a \geq 1,   b \geq 2 \)    und      \( c \geq 3 ? \)

$$n_L =\sum\limits_{k=1}^{11-2-3}{k} = 21$$

Comments

Wie schreibt man das dann, wenn bei 1. die 0 enthalten ist?

\(n_L =\sum\limits_{k=0}^{11-1-1}{k} = 78\)      ???

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H

@ henning:

Mal rein aus didaktischer Neugier: Hast Du denn verstanden, warum diese Lösungsformeln gelten und wie sie auf 4 Summanden zu erweitern wären?

Gruß

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ja klar. Warum fragen Sie

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"aus rein didaktischer Neugier" Ich hätte gedacht, wer die Begründung für die Formel ohne weitere Erläuterung erkennt, hätte auch locker selbst die Aufgabe lösen können?

Insofern fand ich die Darstellung von Hogar zu knapp, aber wenn Dir alles klar ist - umso besser

Gruß

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Sie können auch eine ausführlichere Darstellung posten. Denn vielleicht ist mein Ergebnis ja falsch oder ich habe irgendwas nicht beachtet/vergessen. Ich bin da sehr offen

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Wie schreibt man das dann, wenn bei 1. die 0 enthalten ist?




\(n_L =\sum\limits_{k=0}^{11}{(k+1)} =\)

\(n_L =\sum\limits_{k=1}^{12}{k} =78\)