Wie kann ich diese Aufgabe lösen (Beispiele!)

Question

Bestimme die Lösung folgender Gleichungssysteme grafisch. Was fällt dir auf?

(1)

|2x-4y=-2|

|3x+ y=11|

(2)

|-x+2y=4|

|2x-4y=6|

(3)

|2x+ y=-4|

|-6x-3y=12|

Wie kann ich das jetzt herausfinden? Ich weiß das ich einen Graphen zeichnen muss.(Könnte mir das jemand an z.B. (1) erklären?)

Answer 1

Aloha :)

Stelle die Gleichungen zuerst nach \(y\) um:$$2x-4y=-2\implies -4y=-2x-2\implies y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$$$$3x+y=11\implies y=-3x+11$$

Dann zeichnest du die Geraden in eine Koordinatensystem:

~plot~ 1/2*x+1/2 ; -3*x+11 ; {3|2} ~plot~

und liest schließlich den gemeinsamen Schnittpunkt \((3|2)\) ab. Für \(x=3\) und \(y=2\) sind also beide Gleichungen erfüllt.

Die beiden anderen Aufgaben funktionieren nach demselben Prinzip ;)

Comments

Sie hat mir sehr geholfen

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Sehr gerne...

Wenn du bei den beiden anderen Aufgaben Probleme hast, frag hier einfach nochmal nach ;)

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Wäre der Schnittpunkt bei (2) dann 5|2 ?

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Bei der (2) bekommst du die beiden Gleichungen:$$-x+2y=4\implies 2y=x+4\implies y=\frac{1}{2}x+2$$$$2x-4y=6\implies 4y=2x-6\implies y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$Diese beiden Gerade verlaufen parallel

~plot~ 1/2*x+2 ; 1/2*x+3/2 ~plot~

Es gibt keinen Schnittpunkt und damit auch keine Lösung für die beiden Gleichungen.

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Oh okay danke!

Answer 2

Hallo,

welche Lösungsverfahren hattet ihr denn, es ist keins vorgegeben.

Mein Vorschlag Einsetzungsverfahren

|2x-4y=-2|          2x +2 = 4y    durch 4 teilen     1/2 x +1/2 =y

|3x+ y=11|         y= 11-3x   oben in I einsetzen

2x -4*(11-3x ) = -2

2x- 44 +12x    = -2        |+44

             14x    = 42       | : 14

                  x= 3        y= 11-9   = 2

der Schnittpunkt der beiden Geraden ist ( 3| -2|

für den Graphen braucht man diese Form y= 1/2 x +1/2   und y = 11-3x

~plot~ 1/2 x +1/2 ; 11-3x ~plot~

Comments

Hat mir sehr geholfen:) Und wir hatten das Lösungsverfahren nach y=mx+b aufzulösen