Bei einer zweiziffrigen Zahl ist die Ziffernsumme 12...

Question

In einer zweiziffrigen Zahl ist die Ziffernsumme 12. Vertauscht man die Einer- und die Zehnerziffer, so ist das Doppelte der neuen Zahlen um 15 kleiner als die ursprüngliche Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl.

Answer 1

Hi,

Ziffern x und y

Die Zahl sei: 10x+y


Ziffernsumme (Quersumme) 12

x+y = 12   ----> x = 12-y

Vertauscht man die Einer- und die Zehnerziffer, so ist das Doppelte der neuen Zahlen um 15 kleiner als die ursprüngliche Zahl.

2(10y+x) + 15 = 10x+y

20y + 2x + 15 = 10x+y    |-2x-y

19y+15 = 8x


In die zweite Gleichung die erste einsetzen:

19y + 15 = 8(12-y)

19y + 15 = 96 - 8y   |+8y-15

27y = 81

y = 3


Damit in die erste Gleichung -> x = 9


Die gesuchte Zahl ist also 93.

Grüße

Answer 2

 

eine zweiziffrige Zahl lässt sich darstellen als 10x + y.

Ziffernsumme = x + y = 12

Vertauscht man die Einer- und die Zehnerziffer (also 10y + x), so ist das Doppelte der neuen Zahl (also 20y + 2x) um 15 kleiner als die ursprüngliche Zahl.

 

Alles zusammen:

I. x + y = 12 | x = 12 - y

II. 10x + y = 20y + 2x + 15

 

I. in II. eingesetzt:

10 * (12 - y) + y = 20y + 2 * (12 - y) + 15

120 - 10y + y = 20y + 24 - 2y + 15

120 - 24 - 15 = 20y - 2y + 10y - y

81 = 27y

y = 3

x = 12 - y = 12 - 3 = 9

Die ursprüngliche Zahl lautet 93.

 

Probe:

x + y = 3 + 9 = 12

Ursprüngliche Zahl 10x + y = 93

Ziffern vertauschen und verdoppeln (10y + x) * 2 = (30 + 9) * 2 = 39 * 2 = 78

78 + 15 = 93

 

Besten Gruß

Answer 3

  x = 10 er Ziffer
  y = 1er Ziffer

  Ursprügliche Zahl : x * 10 + y = A
  Ziffernsumme : x + y = 12
  Vertauschte Zahl : y * 10 + x = B

  A = B * 2  + 15

  10 * x + y = ( 10 * y + x ) * 2 + 15
   y = 12 - x  l siehe oben

  10 * x + 12 - x = ( 120 - 10 * x + x ) * 2 + 15
  9 * x  + 12 = 240 - 18 * x + 15
  27 * x  = 243
  x = 9
  y = 12 - x = 12 - 9 = 3

  Probe :

  9 * 10 + 3 = 93 = A
  9 + 3 = 12
  39 = B

  93 = 39 * 2 + 15 = 93

  mfg Georg