Zeigen Sie per Induktion über n, dass eine injektive Abbildung f : M → M auch surjektiv

Question

Aufgabe:

Sei n eine positive natürliche Zahl und sei M eine n-elementige Menge.

Zeigen Sie per Induktion über n, dass eine injektive Abbildung f : M → M auch surjektiv
sein muss.

Answer 1

Sei M eine Menge mit |M| = n+1 und f: M→M injektiv.

Sei N ⊆ M mit |N| = n, x ∈ M\{N} und y ∈ M\f(N).

Begründe warum |M\f(N)| = 1 ist.

Begründe warum f(x) = y ist.