Abbildungen. Injektivität etc.. A:={1,2,3}, B:={a,b}. Gibt es eine injektive Funktion A->B, die nicht surjektiv ist?

Question

Hey! Ich bitte ggf. um Korrektur. :)
Sei A = {1, 2, 3}, B = {a, b}
1) gibt es eine Invektive Funktion, die nicht surjektiv ist? - ja 2) gibt es eine surjektive Funktion, die nicht injektiv ist? - ja 3) gibt es eine Bijektion? nein. Voraussetzung dafür ist, dass der Wertebereich ≥ Definitionsbereich ist. 
Frage 1:  Gibt es Fehler bis hierhin?

Frage 2: Wie könnte ich die antworten tabellarisch Darstellen? Mit einer Wahrheitstafel? Wenn ja, wie? 
Frage 3:  Ich würde 3) gerne formal ausdrücken, komme aber nicht so weit: Mein Vorschlag: 
Für die x,y Element M gilt, dass alle x Element X ≥ alle y Element Y sein müssen.   ∀ x,y ∈ M: ∀ x ∈ X ≥ ∀ y ∈ Y
Ich hab das Gefühl, dass das so irgendwie nicht stimmen kann.


Danke für euer Kommentar. ;)

Comments

EDIT: Soll die Funktion f: A als Definitionsmenge und B als Wertebereich haben? Habe das in der Überschrift mal so ergänzt. 

Dein ai) ist keine Funktion, da kein Bild von 3 vorhanden ist. 

aii) ind aiii) sind richtig. 

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Ja, korrekt. Dankeschön. Ich achte beim nächsten Mal darauf. 

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Eine Wahrheitstabelle bei aii macht keinen Sinn. 

Allerhöchstens iii) kannst du formaler ausdrücken.

Es müssen nicht A und B  ≥ oder ≤ einander sein.

Du meinst die Mächtigkeiten  von A und B, und das, wenn A und B endlich sind. Benutze das Wort Mächtigkeit (oder Anzahl Elemente) von A bzw. B. 

Also |A| ≤ |B| bei injektiv 

und

|A| ≥ |B| bei surjektiv.

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Okay, danke. 

Das hieß dann |A| = |B| = Bijektiv 

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ein GLEICH zum Schluss ist nichtssagend. Du meinst (richtig)

Bei endlichen Mengen A und B. Gilt:

|A| = |B| <==> es gibt eine bijektive Abbildung f: A -> B. 

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Okay, danke. Merk ich mir.