Abbildungen in einer Menge bestimmen. Nach Surjektivität, Bijektivität und Injektivität "prüfen".

Question

ich wollte fragen wie man bei dieser Aufgabe und mit dieser Methode Bijektivität, Surjektivität usw.. erkennt ? 
Wieso ist a b c in der Tabelle hier Bijektiv ? Und wie "prüft" man hier nach Surjektivität und Injektivität oder wie kann man das anders lösen ? 

Answer 1

Hallo Salvatore,

f: { 1,2,3} → {a,b,c}

f: D → Z

f injektiv:  verschiedene Elemente von D haben verschiedene Bilder in Z

f  surjektiv: jedes Element von Z hat ein Urbild in D

f bijektiv: beides

Für endliche Mengen D und Z mit gleicher Anzahl von Elementen heißt das, dass entweder alle 3 Eigenschaften vorliegen oder keine davon.

In deiner Tabelle liegen genau dann alle 3 Eigenschaften vor, wenn a,b,c  alle in einer Zeile vorkommen.

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

danke sehr für die Antwort. Stande mir selbst im Weg. Wieso gilt diese "Regel"  ?

"Für endliche  Mengen D und Z mit gleicher Anzahl von Elementen heißt das, dass entweder alle 3 Eigenschaften vorliegen oder keine davon."

Habe das ganze für f: { 1,2,} → {a,b,} geprüft und da kam auch bijektivität raus mit ab oder ba.

Gruß 

Salva

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Das ist richtig.

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ok :D super !