Funktionslehre, Funktionsuntersuchung

Question

Kann mir jemand erklären wie ich auf die Funktion y=-x^5-1 kommen kann?

Habe sie mir graphisch dargestellt, aber verstehe nicht ganz wie ich auf diese Funktion kommen kann.

Es ist weder eine Exponentialfunktion noch eine Potenzfunktion.

Schlussendlich muss ich dann eine sinnvolle Aufgabe entwickeln wo diese Funktion y=-x^5-1 dabei herauskommt.

Vielleicht habt ihr noch eine Idee für eine Aufgabenstellung?

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Das könnte doch ein gefederter Stuhl sein, der sich absenkt, wenn man draufsitzt.

~plot~ -x^5-1 ; -x^5 ~plot~

Die Potenzfunktion mit der Gleichung y= -x^5 wird um 1 in (neg) y-Richtung verschoben.

Der Stuhl hat im Koordinatenursprung einen Terrassenpunkt. Ausserdem ist er in der Nähe des Koordinatenursprungs etwas "flacher" als ein Stuhl mit y= -x^3, was ihn bequemer macht.

~plot~ -x^5-1 ; -x^5; -x^3 ~plot~

Comments

Cool, danke...:)

Kann ich mit z.B. 2 Schnittpunkten auf diese Funktion kommen?
Wenn ja, wie könnte ich da vorgehen?

Meine Aufgabe ist eine Berechnung zu erstellen, damit diese Potenzfunktion als Resultat dabei rauskommt...

Danke und Gruss

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Wenn du nicht einfach mit der Federkonstanten und dem Gewicht der Person, die sich auf den Stuhl gesetzt hat, eine Aufgabe basteln möchtest, kannst du 2 Punkte auf dem Graphen ausrechnen. 

y =f(x) =-x⁵-1 

f(2) = -2^5 - 1 = -33 . P(2|-33) 

f(-2) = -(-2)^5 - 1 = 31. Q(-2|31)

Der Graph von f(x) geht durch die Punkte P und Q. 

Damit man hoffentlich eindeutig zurückrechnen kann, musst du noch angeben, dass es sich um eine Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = ax^5 + b handelt, die durch die gegebenen Punkte P und Q geht. 

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Besten Dank für die Antwort.

Wie meinst du das mit der Federkonstante und dem Gewicht eine Aufgabe basteln?

Das verstehe ich nicht

Danke+Gruss

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Wenn ihr keine Physik gehabt habt und nicht recherchieren (z.B. googlen) sollt, dann lässt du das besser, sonst löst die Aufgabe niemand.

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:) gut dann lassen wir das lieber.

Konzentriere mich in den Fall auf die mit den 2 Punkten..;) Das sollte eher machbar sein.

Welche Formel kann ich dort anwenden um mit den Punkten zu berechnen? Du hast was von zurückrechnen geschrieben?

Answer 2

y = - x⁵  - 1

Es ist weder eine Exponentialfunktion noch eine
Potenzfunktion.

Es ist eine Potenzfunktion.

Comments

Gemäss der Definition hier https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion ist es keine Potenzfunktion. Allgemein spricht man bei f(x) = -x^5 - 1 von einem Polynom.

-1 sorgt für eine Verschiebung des Graphen der Potenzfunktion in (neg.) y-Richtung.

Answer 3

Ich mache das mit der Steckbriefaufgabe mal separat:

Aufgabe: Bestimme eine Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = ax⁵ + b, die durch die Punkte P(2 | -33) und Q (-2|31)  geht. 

Lösung: Gleichungssystem aufstellen. 

-33 = a*2^5 + b       (I)

31 = a*(-2)^5 + b   (II)

------------------------

-33 = 32a + b         (I)

31 = -32a + b         (II)

-----------------------   

-2 = 2b                    (I) + (II)  ==> -1 = b

-64 = 64a            (I) - (II)    ==> -1 = a

Also lautet die gesuchte Funktionsgleichung: 

y = -1*x^5 + (-1) 

y = - x^5 - 1