Funktionsuntersuchung zu f(x) = x3-x2

Question

Aufgabe

Mache eine Funktionsuntersuchung für f(x) = x³-x²

Answer 1

Benutze https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion zur Hilfe und Selbstkontrolle

Answer 2

f ( x ) = x³ - x²
f ( 0 ) = 0³ - 0² = 0
( 0 | 0 )

f ( x ) = x³ - x² = 0
x² * ( x - 1 ) = =
x = 0
und
x = 1

( 0 | 0 )
( 1 | 0 )

f ( x ) = x³ - x²
f ´( x ) = 3*x² - 2*x

Stellen mit waagerechter Tangente
1.Ableitung
3*x² - 2*x = 0
x * ( 3*x - 2 ) = 0
x = 0
und
3*x - 2 = 0
x = 2 / 3
2.Ableitung
Krümmung
f ´´( x ) = 6*x - 2
Einsetzen
f ´´( 0 ) = 6*0 - 2 = -2
( negativ,Rechtskrümmng,Hochpunkt)
f ´´( 2/3 ) = 6*2/3 - 2 = 2
( positiv,Linkskrümmng,Tiefpunkt)

Comments

Verhalten im Unendlichen
lim x -> -∞ [ x³ - x² ] = x² * ( x - 1 ) = -∞
lim x -> +∞ [ x³ - x² ] = x² * ( x - 1 ) = +∞