Funktionsuntersuchung zu f(x) = x^3-x^2

Question

Aufgabe

Mache eine Funktionsuntersuchung für f(x) = x^3-x^2

Answer 1

Benutze https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion zur Hilfe und Selbstkontrolle

Answer 2

f ( x ) = x^3 - x^2
f ( 0 ) = 0^3 - 0^2 = 0
( 0 | 0 )

f ( x ) = x^3 - x^2 = 0
x^2 * ( x - 1 ) = =
x = 0
und
x = 1

( 0 | 0 )
( 1 | 0 )

f ( x ) = x^3 - x^2
f ´( x ) = 3*x^2 - 2*x

Stellen mit waagerechter Tangente
1.Ableitung
3*x^2 - 2*x = 0
x * ( 3*x - 2 ) = 0
x = 0
und
3*x - 2 = 0
x = 2 / 3
2.Ableitung
Krümmung
f ´´( x ) = 6*x - 2
Einsetzen
f ´´( 0 ) = 6*0 - 2 = -2
( negativ,Rechtskrümmng,Hochpunkt)
f ´´( 2/3 ) = 6*2/3 - 2 = 2
( positiv,Linkskrümmng,Tiefpunkt)

Comments

Verhalten im Unendlichen
lim x -> -∞ [ x^3 - x^2 ] = x^2 * ( x - 1 ) = -∞
lim x -> +∞ [ x^3 - x^2 ] = x^2 * ( x - 1 ) = +∞