Abbildung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität prüfen: Von R nach R^2

Question

ich sitze gerade an einer Aufgabe, bei der ich eine Abbildung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität prüfen soll. Sie lautet:

f: ℝ → ℝ² mit f(x) = (3x, -7x)

Ich verstehe, dass ich bei Injektivität f(x)=f(y) und bei Surjektivität f(x)=y prüfen soll, was mir auch bei einer anderen Aufgabe gelungen ist, aber ich verstehe hier nicht, wie ich es machen soll, wenn keine Gleichungen drauf stehen, sondern nur zwei Zahlen. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Tipp oder Ansatz vorschlagen würde.

LG

maberi

Answer 1

Hallo maberi,

f: ℝ → ℝ²  mit  f(x) = (3x, -7x)

Für jede Zahl x∈ℝ  ergibt (3x, -7x) ∈ ℝ²  ein anderes Zahlenpaar

                         →  f ist injektiv

Für  (1,1) ∈ ℝ²   müsste für ein Urbild aus x∈ℝ  gleichzeitig  x = 3  und  x = - 7  gelten

                         →  f ist nicht surjektiv

Gruß Wolfgang