Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv surjektiv oder bijektiv? a) y = x/(x-1) , b) …

Question

Guten Tag bei der Aufgabe komme ich leider nicht weiter bitte um hilfe

Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv surjektiv oder bijektiv ? a) y = x/(x-1) , b) … 

mfg 

Answer 1

a) bijektiv

b) surjektiv nicht injektiv, da z.B. f(-0,5) = 0,5 = f(1,5)

Answer 2

a)

y = x/(x-1)  auflösen nach x.  | *(x-1)

y (x-1) = x

xy - y = x

xy - x = y

x(y-1) = y         | Falls y ≠ 1 

x = y/(y-1) für y≠1.

Da der Wertebereich der gegebenen Funktion ganz Q umfasst, ist y=1 nicht ausgeschlossen. Dennoch kann y=1 kein Resultat von x/(x-1) sein. ==> gegebene Funktion ist nicht surjektiv.

D.h. f ist auch nicht bijektiv.

injektiv könnte stimmen, da die Umkehrung nur für y=1 nicht funktionert hat.

Graph bestätigt "injektiv": ~plot~ x/(x-1);1;x=1 ~plot~