Question

Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv, surjektiv, bijektiv? Beweisen Sie Ihre
Antwort:
(a) f : R → R, f(x) = x^2 + 5x − 6.
(b) f : R^2 → R^2, f(x, y) = (4y, x − 1)

Comments

Hast du schon eine Vermutung, die du nun beweisen möchtest?

Wie Beweise aussehen könnten, kannst du hier schauen: https://www.mathelounge.de/444444/folgenden-abbildungen-injektiv-surjektiv-bijektiv-begrunden

oder bei andern "ähnlichen Fragen".

Answer 1

a) weder noch:

Nicht Injektiv, weil f(1) = f( - 6)

nicht surjektiv, weil es z.B kein

x gibt mit f(x) =  -20

b) ist beides; denn

f(a,b) = f(c,d) ==>   (a,b) = (c,d)

Und für jedes (a,b) ist

f(x,y) = (a,b) nach x und y auflösbar.

Answer 2

Hallo

a)dass die quadratische Fkt weder injektiv, noch surjektiv ist solltest du sehen, da du für f(x)=k entweder 2 Lösungen oder keine reelle hast (bis auf den Scheitel der Parabel)

b) leicht zu sehen, dass es zu einem (x,y) nur einen Punkt (4y,x-1) gibt, auch dass man jeden Punkt (a,b) erreichen kann. Also alle 3 Eigenschaften.

Gruß lul