Aufgabe:
Es sei (P,G,I) eine Inzidenzstruktur, die die Axiome (1), (2) und (3) — die
Axiome einer Inzidenzgeometrie — erfüllt.(P ist Menge, deren Elemente Punkte heißen, G ist Menge, deren Elemente Geraden heißen, I ist Relation zwischen P und G.)
Begründe, dass die Menge G mindestens drei Elemente haben muss.
Problem/Ansatz:
-seien P,Q,R3 Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen (nach (3))
-nach (1) sind die 3 Geraden p= (PQ), q= (PR) und r= (QR) paarweise verschieden
Die Axiome habe ich genutzt:
Inzidenzaxiome:
(1) Jede Gerade inzidiert mit mindestens zwei Punkten.
(2) Je zwei Punkte inzidieren mit genau einer Geraden.
(3) Es gibt drei nicht-kollineare Punkte.
Parallelenaxiom:
(4) Zu jedem Punkt P und jeder Geraden g existiert genau eine Gerade h mit P ist Element von h und g II h.
Stimmt mein Beweis?
