Wie hoch hält Kerstin das Schlauchende?

Question

Aufgabe:Der Strahl trifft 5m vor Kerstins Fuß entfernt auf dem Boden. Wie hoch hält Kerstin das Schlauchende

Text erkannt:

nrinne haben, wenn ihr Querschnitt weiterhin mögen der Rinne verdoppelt?
ion und tausche sie mit deinem Nachbarn

Comments

In welcher Entfernung muss Kerstin zum Strahl stehen wenn sie das Schaffen 1,80m hoch hält?

Answer 1

Scheitelform der Parabel

f(x)=a*x^2+y_S

Nullstelle: N_1(-5|0)

f(-5)=  a*(-5)^2 +  y_S

1.)  a*(-5 )^2 +  y_S=0→ 25*a+y_S=0

P(-2| y_S-0,2)

f(-2)=a*(-2)^2+y_S

a*(-2)^2+y_S =  y_S-0,2

2.) 4a =  - 0,2

a =  \( \frac{-0,2}{4} \)   =  - 0,05

25*(- 0,05)+y_S=0

y_S =  1,25

f(x)=  -0,05*x^2+1,25

mfG

Moliets

Answer 2

Aloha Hallodu :)

Der Wassertrahl beschreibt eine Parabel:$$y(x)=ax^2+bx+c$$Gesucht ist der Funktionswert an der Stelle \(x=0\), an der Kerstin steht. Dieser Wert \(y(0)=c\) ist gleich der Konstanten \(c\) aus der Parabelgleichung. Der Beschreibung entnehmen wir noch 2 Punkte$$(-5|0)\quad;\quad(-2|c-0,2)$$Schauen wir mal, ob das zur Berechnung reicht. Wir setzen beide Punkte in die Parabel-Gleichung ein:$$c-0,2=y(-2)=4a-2b+c\implies-0,2=4a-2b\implies2b=4a+0,2$$$$\implies b=2a+0,1$$$$0=y(-5)=25a-5b+c=25a-5(2a+0,1)+c=15a-0,5+c$$$$\implies c=0,5-15a$$Offenbar fehlt uns noch eine Information bzw. Gleichung. Kerstin hält den Wassertrahl genau waagerecht. Das heißt, an der Stelle \(x=0\) liegt ein Maximum vor. Daher muss noch gelten:$$0=y'(0)=\left[2ax+b\right]_{x=0}=b\implies b=0$$Daraus erhalten wir nun \(a\) und \(c\):$$0=b=2a+0,1\implies 2a=-0,1\implies a=-0,05$$$$c=0,5-15\cdot(-0,05)=1,25$$Kerstin hält den Schlauch also in einer Höhe von \(1,25\,\mathrm m\).

Zur Kontrolle geben wir noch die Funktionsgleichung an$$y(x)=-0,05x^2+1,25$$und zeichen sie:

~plot~ (-0,05x^2+1,25)*(x<=0) ; {-5|0} ; {-2|1,05} ; [[-5,5|1|0|1,5]] ~plot~

Comments

Kerstin hält den Wassertrahl genau waagerecht.

Da hat sich der Zeichner allerdings viel Mühe gegeben, einen anderen Eindruck zu erwecken :-)

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Ich musste auch genau hinsehen, eigentlich hat er ja sogar die Tangente eingezeichnet. Irgendeine dritte Gleichung musste ich ja noch finden.

Hab ich was übersehen, hast du noch was anderes entdeckt?

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Nein, ich denke, es ist in deinem Sinne gemeint und die Figur sollte man als künstlerisches Beiwerk betrachten.

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Bei geschickterer Wahl des Koordinatensystems viel einfacher :
y=a·x^2 , y(2)=0,2=4a ergibt a=0,05 , y(5)=0,05·25=1,25

Answer 3

Einfache geht das mit dem Scheitelpunkt im Ursprung. Da braucht man nicht ewig rumrechnen.

f(x) = - 0.2/2^2·x^2 = - 0.05·x^2

f(-5) = - 0.05·(-5)^2 = -1.25

Damit muss sie das Schlauchende in einer Höhe von 1.25 halten.