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Aufgabe:

Bei einem Spiel, dessen Einsatz 1€ beträgt, wir dreimal hintereinander ein Zufallsgenerator gestartet, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% rot und mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% schwarz anzeigt. Wird dreimal hintereinander "rot" angezeigt, werdem dem Spieler 2€ ausgezahlt. Wir zweimal hintereinander rot angezeigt, erhält der Spieler eine Auszahlung in Höhe von 1€. Zeigt der Zufallsgenerator in der Reihenfolge (schwarz I rot I schwarz) an, erhält er eine Auszahlung von 3€. In allen anderen Fällen erhält er am Ende keine Auzahlung.

1. Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.

2. Passen Sie den Auzahlungsbeitrag im Fall (schwarz I rot I schwarz) derart an, dass es sich um ein faires Spiel handelt.


Es wäre super lieb, wenn jemand mir das mit Erklärung vorrechnen könnte, damit ich verstehe, wie das funktioniert.

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a) Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.

P(A = 2) = P(rrr) = 0.4^3 = 0.064
P(A = 1) = P(rrs, srr) = 2·0.4^2·0.6 = 0.192
P(A = 3) = P(srs) = 0.4·0.6^2 = 0.144

P(A = 0) = 1 - 0.064 - 0.192 - 0.144 = 0.6

E(A) = 2·0.064 + 1·0.192 + 3·0.144 = 0.752

b) Passen Sie den Auzahlungsbeitrag im Fall (schwarz I rot I schwarz) derart an, dass es sich um ein faires Spiel handelt.

E(A) = 2·0.064 + 1·0.192 + a·0.144 = 1 → a = 85/18 = 4.722

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"P(A = 1) = P(rrs, srr) = 2·0.42·0.6 = 0.192"

Wie kommst du darauf? Es steht doch, dass es explizit srs sein muss, um 3€ zu bekommen. Für ssr oder rss bekommst du nichts. Ich habe 0,152 rausbekommen.

Wie kommst du darauf? Es steht doch, dass es explizit srs sein muss,
Wir zweimal hintereinander rot angezeigt, erhält der Spieler eine Auszahlung in Höhe von 1€.

P(1) = P(1 Euro) = P(rrr,srr)

vgl:

P(A = 3) = P(srs) = 0.4·0.62 = 0.144

Danke. Mein Fehler!

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