Question

Was ist der Unterschied zwischen Differenzenquotient und Differenzialquotient?

Wo und für was werden sie jeweils verwendet?

Ich hab das noch nicht ganz verstanden :/

Answer 1

Differenzenquotient

m = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Differenzialquotient

lim (b → a) (f(b) - f(a)) / (b - a)

oder auch

lim (h → 0) (f(a + h) - f(a)) / h

Der Differenzialquotient ist also nur der Grenzwert von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung.

Answer 2

Aloha :)

Bei dem Differenzen-Quotient steht im Zähler die Differenz der Funktionswerte und im Nenner die Differenz der Funktionsargumente:$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$$Beim Differential-Quotient schiebt man den Wert von \(x_2\) immer näher an den Wert von \(x_1\) heran. Dadurch wird die Differenz im Nenner unendlich klein. Auch die Differenz im Zähler wird undendlich klein, weil sich auch die Funktionswerte aufeinander zu bewegen, wenn sich die Argumente aufeinander zubwegen.$$\frac{df}{dx}=\lim\limits_{x_2\to x_1}\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$$