Erst mal dividieren (Zähler durch Nenner) gibt
3x-5 + (6x-8) / ( x^2-x-6)
Den Nenner kannst du (z.B. mit pq-Formel)
zerlegen in (x+2)(x-3)
und der Teil 3x-5 ist ja zum
Integrieren kein Problem . Für den Rest
(6x-8) / ( x^2-x-6)
machst du den Ansatz
(6x-8) / ( x^2-x-6) = A/(x+2) + B/(x-3)
<=> (6x-8) / ( x^2-x-6) = ( (A+B)x -3A + 2B ) / ( x^2-x-6)
Koeffizientenvergleich der Zähler gibt
A+B=6 und -3A + 2B = - 8
==> A = 4 und B = 2
also (6x-8) / ( x^2-x-6) = 4/(x+2) + 2/(x-3)
Damit wird dein Integral zu
1,5x^2 - 5x + 4*ln(|x+2|) + 2*ln(|x-3|) + C