Damit haben wir ja gerade mindestens ausgerechnet oder?
Nein, das ist richtig. Die Wahrscheinlichkeit ist nur deshalb so gering, weil wir uns so stark auf diese drei Ereignisse (10-mal, 11-mal, 12-mal) einschränken. Auch, wenn die Anzahl auf den ersten Blick nicht so unwahrscheinlich erscheint, ist es unwahrscheinlich, dass wir genau in diesem Spektrum landen und nicht etwa 8-mal, 13-mal, 18-mal usw. Rot aufkommt.
Mindestens 10:$$P(X\geq 10)=\sum \limits_{k=10}^{37}\begin{pmatrix} 37\\k\end{pmatrix}\cdot \left(\frac{18}{37}\right)^k\cdot \left(\frac{19}{37}\right)^{37-k} \approx 0.998$$Höchstens 12$$P(X\leq 12)=\sum \limits_{k=0}^{12}\begin{pmatrix} 37\\k\end{pmatrix}\cdot \left(\frac{18}{37}\right)^k\cdot \left(\frac{19}{37}\right)^{37-k} \approx 0.0342$$
