Nach dieser Formel, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mit mindestens 1 Los gewinnt, bei 83,5%?

Question

Aufgabenstellung: Insgesamt gibt es 4 Lose, alle sind ausverkauft, der Notar öffnet alle Lose, es gibt 2 Gewinne. Peter hat 2 Lose, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 1 Los gewinnt

1. Nach der Formel ohne zurück legen

		Anzahl Lose	Wahrscheinlichkeit
erste Ziehung	2	4	0,5
zweite Ziehung	1	3	0,33
		==>	0,165
		==>	83,5%

Nach dieser Formel, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mit mindestens 1 Los gewinnt, bei 83,5%?

2. ohne Formel

Es gibt drei Varianten
Peter gewinnt mit beiden Losen
Peter gewinnt nur mit einem Los
Peter gewinnt gar nicht

Von dieser Perspektive betrachtet, hat Peter eine Gewinnchanche mit mindestens einem Los von 66,66%

Welche Antwort ist richtig, unterm Strich, interessiert Peter nicht, ob der Notar die Lose nacheinander zieht oder gleichzeitig zieht, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 1 Gewinn erzielt?

Answer 1

\( P(X \geq 1)=1-P(X=0)=1-\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{6}=83,33 \% \)

oder mit hypergeometrischer Verteilung:

\( 1-\frac{\left(\begin{array}{l}2 \\ 0\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}4 \\ 2\end{array}\right)} \)