Ohne Kettenregel:dtd(T(t,t2))=dtd(e−t2sin(2t))=2e−t2cos(2t)−2te−t2sin(2t)=−2e−t2(tsin(2t)−cos(2t)) Mit Kettenregel:
Betrachte T : R2→R,T(x,t)=e−tsin(2x) und γ : R→R2,t↦(t,t2). Du suchst nun die Ableitung von T∘γ : R→R. Das geht mit der mehrdimensionalen Kettenregel nach Formel (T∘γ)′(t)=gradT(γ(t))⋅γ˙(t)=(−2e−t2(tsin(2t)−cos(2t))0)(12t)=−2e−t2(tsin(2t)−cos(2t))