Partielle Integration mit e-Funktion. ∫ e^{-t²} * t dt

Question

Hi komme bei folgendem nicht weiter könnte bitte jemand weiter helfen ? 


∫ e^{-t²} * t dt

Ich kenne das Ergebnis komme jedoch einfach nicht von selbst drauf mittels rechnen.
Könnte jemand kurz helfen ? 

MfG Martin

Comments

substituiere -t^2 dann kürzt sich das t raus

ich wüsste nicht wie man hier partiell integrieren könnte ...

Answer 1

Du brauchst hier keine part. Integration, mit Substitution kannst Du das Integral lösen.

Comments

nur mal so aus neugierde, könnte man hier partiell integrieren ? was für ein aufwand wäre es ?

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nur mal so aus neugierde, könnte man hier partiell integrieren ? was für ein aufwand wäre es ?

->das geht , aber Du mußt insgesamt 2 Mal partiell integrieren, das macht aber keiner .

Ansatz:

u= t^2/2

u' =t

v=e^{-t^2}

v'= -2 e^{-t^2} *t

Answer 2

z = -t^2

z' = dz/dt = -2t

dt = dz/-2t

e^z * t dz/-2t

ergebnis

-1/2 e^-t^2 +c

Answer 3

∫ e^-t² * t dt      Substitution  z = -t^2    also dz/dt = -2t  und   dt = dz/ -2t

= ∫ e^z * t * dz / -2t 

= ∫ e^z * dz / -2 

= -0,5 * ∫ e^z * dz 

= -0,5 *  e^z  + C

= -0,5 *  e^-t²   + C.