Ausnutzen der Symmetrie der Binomialverteilung

Question

Aufgabe

Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.

a) Modelliieren Sie die Anzahl der tatsächlich wahrgenommenen Buchungen mithilfe einer Biomialverteilung und bestimmen Sie damit die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 360 Kunden ihre Buchung wahrnehmem werden.

Problem/Ansatz:

Können Sie mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? Können Sie mir bitte erklären, wie man die Aufgabe lösen kann?

Answer 1

Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12% der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden.

n = 400
p = 1 - 0.12 = 0.88
μ = n·p = 352
σ = √(n·p·(1 - p)) = 6.499

a) Modellieren Sie die Anzahl der tatsächlich wahrgenommenen Buchungen mithilfe einer Binomialverteilung und bestimmen Sie damit die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 360 Kunden ihre Buchung wahrnehmen werden.

Über die Binomialverteilung
P(X > 360) = 1 - P(X ≤ 360) = 1 - ∑ (x = 0 bis 360) ((400 über x)·0.88^x·0.12^(400 - x)) = 0.0928

Über die Normalverteilung
P(X > 360) = 1 - P(X ≤ 360) = 1 - NORMAL((360.5 - 352)/6.499) = 0.0955

Answer 2

Darfst Du die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern? Hattet ihr das schon?

Comments

Glaub schon, ja

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Dann kannst Du aus \( n \) und \( p \) den Mittelwert ausrechnen und die Varianz. Mach das mal.