Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das BHKW anspringt?

Question

Aufgabe: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Ein altes BHKW soll im Notfall (eigentlich) starten. Dem FM ist bekannt, dass die Batterie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,60 in Ordnung ist und dass die Glühkerzen jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,85 funktionieren. Ebenso ist bekannt, dass das BHKW erst dann anspringt, wenn die Batterie Strom liefert und mindestens fünf der sechs Glühkerzen funktionieren. Alle Ereignisse sind paarweise unabhängig voneinander.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das BHKW anspringt?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an den Glühkerzen liegt, wenn das BHKW nicht anspringt?

Problem/Ansatz:

Die Frage wurde schon mal im August von jemanden angefragt. Man ist jedoch nur auf den ersten Teil a) eingegangen.

Die Aufgabe a) konnte ich lösen. Bei der zweiten Teilaufgabe b) weiß ich leider nicht weiter. Ich habe den Ansatz über die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit zwar gewählt, komme jedoch nicht auf die Lösung. Kann jemand behilflich sein?

Freundliche Grüße

Comments

https://www.mathelounge.de/747441/bedingte-wahrscheinlichkeit-wahrscheinlichkeit-anspringt

Answer 1

Zeig uns doch mal deine Rechnung. Ich denke, dass richtige Ergebnis ist:

P(Glühkerzen nicht ok | springt nicht an) = 0.4185

Stimmt das soweit?

Comments

Hallo,

Im Aufgabenteil b) komme ich nicht auf ein Ergebnis.

Ich habe diesen Ansatz gewählt:

Text erkannt:

Wahrscheinlichkeiten \( \quad P(X=k)=\frac{\left(\begin{array}{l}M \\ k\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}N-M \\ n-k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}N \\ n\end{array}\right)} \)

Folgender Lösungsvorschlag liegt mir vor:

Text erkannt:

\( \mathrm{P} \) (Batterie) \( =\quad 0,4000 \)
Wahrsch.
\( 25,11 \% \) \( \mathrm{P}( \) Glühkerzen \( )=\quad 0,1341 \)

Freundliche Grüße :)

---

Wenn du a) verstanden hast dann kannst du doch gleich den Lösungsvorschlag in die Tonne kloppen, weil dort sicher die Wahrscheinlichkeit das die Glühkerzen nicht ok sind schon nicht stimmt.

Auch der Ansatz über die Hypergeometrische Verteilung ist nicht richtig. Jede einzelne Glühkerze ist mit der Wahrscheinlichkeit von 0.85 ok und es gibt genau 6 Glühkerzen. Damit ist es Binomialverteilt.

---

Vielen Dank für deine Anmerkung. Für die b) habe ich jetzt folgenden Ansatz. Ich bin mir jedoch immer noch nicht sicher, ob das so richtig ist. Könntest du drüber schauen? Mfg

Text erkannt:

n.an)
\( 6<0.0,85^{\circ} \cdot 0,15^{6}=1,139 \cdot 10^{-5} \)
\( 6\left(110,85^{1} \cdot 0,15^{5}=3,87 \cdot 10^{-4}\right. \)
\( 6<2 \cdot 0,85^{2} \cdot 0,15^{4}=5,48 \cdot 10^{-3} \)
\( 6\left(3 \cdot 0,85^{3} \cdot 0,15^{3}=0,04145\right. \)
\( 6<4 \cdot 0,85^{4} 0,15^{2}=0,1761 \)
\( \sum \limits_{1}^{1} 0,223505 \cdot 0,4=0,089 \)
$$ 18,9 \% $$

---

Ich kann zumindest den ersten Teil deiner Rechnung bestätigen:

P(Batterie ok) = 0.6
P(Batterie nicht ok) = 0.4

P(Glühkerzen ok) = 0.85^6 + 6·0.85^5·0.15^1 = 0.7765
P(Glühkerzen nicht ok) = 1 - 0.7765 = 0.2235

Jetzt gilt:

P(Glühkerzen nicht ok | springt nicht an)
= P(Glühkerzen nicht ok ∩ springt nicht an) / P(springt nicht an)
= P(Glühkerzen nicht ok) / P(springt nicht an)
= 0.2235 / (1 - 0.4659) = 0.4185