Bedingte Wahrscheinlichkeit: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das BHKW anspringt?

Question

Aufgabe:

Ein altes BHKW soll im Notfall (eigentlich) starten. Dem FM ist bekannt, dass die Batterie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,60 in Ordnung ist und dass die Glühkerzen jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,85 funktionieren. Ebenso ist bekannt, dass das BHKW erst dann anspringt, wenn die Batterie Strom liefert und mindestens fünf der sechs Glühkerzen funktionieren. Alle Ereignisse sind paarweise unabhängig voneinander.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das BHKW anspringt?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an den Glühkerzen liegt, wenn das BHKW nicht anspringt?

Problem/Ansatz: Ich weiß zwar, dass man mit der Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit rechnen muss, aber ich weiß nicht wie man sie in diesem Fall anwendet

Answer 1

p(springt an) = 0,6 * p( mind.5 von 6 Glühkerzen sind ok).

= 0,6 *  (  p( genau 5 von 6 Glühkerzen sind ok) +  p( alle 6 von 6 Glühkerzen sind ok) )

= 0,6 * (  (6 über 5) * 0,85^5 * 0,15 + 0,85^6 )

= 0,6 * (    6 * 0,85^5 * 0,15 + 0,85^6 ) = 0,4659