Bedingte Wahrscheinlichkeit: Brustkrebs

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine 50 jährige Frau Brustkrebs hat, liegt bei 0,8%. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Mammogramm einer Frau mit Brustkrebs positiv ist, liegt bei 90%. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Mammogramm bei einer Patientin ohne Brustkrebs trotzdem positiv ist, liegt bei 7%.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Frau mit einem positiven Mammogramm nicht Brustkrebs hat.

b) Die Spezifität eines Tests gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine nicht erkrankte Person ein negatives Testergebnis erhält. Bestimme die Spezifität des Mammogramms.

Problem/Ansatz:

Satz von Bayes, Rechenweg

Answer 1

Hier die Vierfeldertafel. Zeichne dir auch die beiden Baumdiagramme dazu.

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Kommt dir dein Ergebnis nicht viel zu hoch vor?

Answer 2

a) 0,008*0,1/(0.992*0,07+0,008*0,9) = 0,0104 = 1,04%

Comments

Sehr kreative Rechnung. Eventuell Kontrollierst du sie nochmals sorgfältig.

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Hilf mir bitte auf die Sprünge! Was ist an meinem Ansatz falsch?

Ich kann deine Tafel nicht nachvollziehen.

Positiv getestet und kein Krebs bei 90%. Das muss ein schlechter Test sein, oder?

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0,008*0,1 / (0.992*0,07 + 0,008*0,9)

Zunächst mal sollten beim Ansatz vom Satz von Bayes die roten Ausdrücke gleich sein.

Also eher so

0,008*0,9 / (0.992*0,07 + 0,008*0,9)

Dieses ist aber die Wahrscheinlichkeit das eine Frau mit positivem Mammogramm wirklich Brustkrebs hat.

Es müsste also lauten

0.992*0,07 / (0.992*0,07 + 0,008*0,9)

So wäre es richtig. Ergibt allerdings die Gleiche Wahrscheinlichkeit die auch ich heraus hatte.

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Sorry, Fehler gefunden.

Mein Zähler muss lauten: 0,992*0,07.

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Überlege mal welche Fehler bei diesem Test auftreten können und was eventuell der Alpha und was der Beta-Fehler ist und wie groß diese Fehlerwahrscheinlichkeiten sind.

Das ist eine gute Übung auch für Hypothesentests.

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Gefühlt kommt mir das seltsam vor: 90,6% der Positiven haben keinen Krebs.

Aber gut, Gefühle haben hier nichts verloren. :)

Liegt wohl an den 0,8%.

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Der Test ist nicht dazu da zu bestätigen das jemand Brustkrebs hat sondern eher zu bestätigen das jemand keinen Brustkrebs hat.

Berechne also die Wahrscheinlichkeit das jemand mit negativem Mammogramm Brustkrebs hat. Diese Wahrscheinlichkeit sollte möglichst klein sein.