junges Chormitglied tritt ein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau?

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter

Ein Chor besteht zu 60% aus Frauen. 42% aller Chormitglieder sind älter als 60 Jahre, unter den Männern sind es sogar 60%.

a.) Welcher Prozentsatz der Frauen ist jünger als 60 Jahre?

b.) Ein junges Chormitglied betritt das Probelokal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau?

Answer 1

Versuch es mal mit einer Vierfeldertafel.

Wenn nötig Beispiele https://www.mathelounge.de/tag/vierfeldertafel ansehen.

Hier ein Anfang:

Wahrsch.	jünger als 60	älter als 60	total
Männer
Frauen			0.6
		0.42

Ein Chor besteht zu 60% aus Frauen. 42% aller Chormitglieder sind älter als 60 Jahre, unter den Männern sind es sogar 60%. 

Wahrsch.	jünger als 60	älter als 60	total
Männer		0.6*0.4 = 0.24	0.4
Frauen			0.6
	0.58	0.42	1

Wahrsch.	jünger als 60	älter als 60	total
Männer	0.4 - 0.24=0.16	0.6*0.4 = 0.24	0.4
Frauen	0.58 -0.16=0.42	0.42 - 0.24 =0.18	0.6
	0.58	0.42	1

a.) Welcher Prozentsatz der Frauen ist jünger als 60 Jahre?

0.42/0.6 = 0.7= 70%

b.) Ein junges Chormitglied betritt das Probelokal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau?

0.42/0.58≈ 72.41 %

Comments

Okay ich bin so überglücklich hab alles verstanden!! AABER in den Lösungen steht das es 70% aller Frauen sind.. :(

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Dann runden wir oder die irgendwie komisch oder es gibt irgendwo einen Abschreibfehler.

Kontrolliere nochmals alle Zahlen und Rechnungen mit dem Taschenrechner.

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Habs kontrolliert aber das is ja echt nur wegem auf und abrunden Ich wünschte ich könnte dir nen Kuchen backen oder so! Hat mir echt noch nicht mal mein Lehrer so gut erklärt wie du!! DANKE!

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a.) Welcher Prozentsatz der Frauen ist jünger als 60 Jahre?

0.44/0.6 = 0.733333... = 73.3333...%

b.) Ein junges Chormitglied betritt das Probelokal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau?

0.44/0.58≈ 75.86 %

Anstatt der roten Zahlen 0,42 einsetzen, dann kommt auch das richtige Ergebnis raus.

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koffi123: Besten Dank. Ist korrigiert.

Answer 2

Ein Chor besteht zu 60% aus Frauen.
42% aller Chormitglieder sind älter als 60 Jahre,
unter den Männern sind es sogar 60%. 

a.) Welcher Prozentsatz der Frauen ist jünger als 60 Jahre?

Anzahl Chormitglieder C

F = 0.6 * C
> 60 : C * 0.42
M = 0.4 * C
> 60 : M  * 0.6

x : gesuchter Anteil der über 60 jährigen Frauen

M * 0.6 + F * x = 0.42 * C
( 0.4 * C ) * 0.6 + ( 0.6 * C ) * x = 0.42 * C  | : C
0.24 + x * 0.6 = 0.42
x = 0.3

30 % der Frauen sind über 60 Jahre alt
Also sind 70 % jünger als 60 Jahre

b.) Ein junges Chormitglied betritt das Probelokal.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau?

Ich gehe davon aus das der Raum noch leer ist.

Junger Mann = M * 0.4 = 0.4 * C * 0.4 = 0.14 * C
Junge Frau = F * 0.7 = 0.6 * C * 0.7 = 0.42 * C

Insgesamt : 0.42 + 0.14 = 0.56

Wahrscheinlichkeit  Junge Frau zu junges Chormitglied = 0.42 / 0.56 = 0.75
75 %

Alle Angaben ohne Gewähr.

Comments

Junger Mann = M * 0.4 = 0.4 * C * 0.4 = 0.14 * C

Kleiner Fehler: 0,16 * C

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Ich bleibe vorerst bei 0.16.

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Da habe ich kofi123 falsch verstanden.

Korrektur

Junger Mann = M * 0.4 = 0.4 * C * 0.4 = 0.16 * C
Junge Frau = F * 0.7 = 0.6 * C * 0.7 = 0.42 * C

Insgesamt : 0.42 + 0.16 = 0.58

Wahrscheinlichkeit  Junge Frau zu junges Chormitglied = 0.42 / 0.58 = 0.724
72.4 %

Answer 3

Also, am besten du malst einen Baum und trägst ein was du schon weisst:

Jetzt siehst du, dass du noch eine Information nicht verwendet hast. Im Chor sind 42% der Teilnehmer alt. D.h. du musst die beiden Äste heraussuchen wo die Männer alt und die Frauen alt sind. Also:

p(F)*p(F,alt)+p(M)*p(M,alt) = 0,42    jetzt einsetzen was du hast:

0,6 * p(F,alt) + 0,6 * 0,4 = 0,42

p(F,alt) = 0,3

damit ist p(F,jung) = 1 - p(F,alt) = 0,7

Damit ist der Baum vollständig bestimmt.

a) Die Frauen, die jünger als 60 sind haben einen Anteil von: 0,6 * 0,7 = 0,42 = 42%

b) Der Anteil der jungen Frauen ist: 0,42. Der Anteil aller jungen an den Chormitgliedern ist:

0,6*0,7+0,4*0,4 = 0,58

Damit ist die Wahrscheinlichkeit dass es sich bei einer jungen Person um eine Frau handelt:

0,42/0,58 = 0,72 = 72,41%

Answer 4

Wahrsch.	jünger als 60	älter als 60	total
Männer	0.4	0.6	0.4
Frauen			0.6
	0.58	0.42	1

so weit bin ich nun und jetzt.. ? :/

Comments

Aussen rum hast du recht. Die erste Zeile ist noch nicht gut.

Habe nun oben im Kommentar die Tabelle fertig ausgefüllt.