4 Paare aus je einem Mann und einer Frau bilden. Wie viele Kombinationen gibt es?

Question

Aufgabe:

Vielen Dank!

8 Männer und 5 Frauen sollen 4 Paare aus je einem Mann und einer Frau bilden. Wie viele Möglichkeiten Paare zu bilden gibt es, wenn:

a) Keine weiteren Beschränkungen gibt?

b) ein Mann und eine Frau nicht zusammen ein Paar bilden wollen?

Answer 1

Nur eine Idee

a) Keine weiteren Beschränkungen gibt?

(8 über 4)·(5 über 4)·4! = 8400

b) ein Mann und eine Frau nicht zusammen ein Paar bilden wollen?

8400 - (7 über 3)·(4 über 3)·3! = 7560

Comments

Ich bin total verwirrt. Tschakabumba, der auch eine super Bewertung hat, ist auf 96 für a und 95 beim b gekommen. Ich werde auch sein Ergebnis mit deinem konfrontieren. Einer von euch muss sich ja gewaltig irren. Hmm......welche Lösung soll ich nehmen?

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Hmm......welche Lösung soll ich nehmen?

Am besten überlegst du selber.

Eine sehr gute Möglichkeit ist das radikal zu vereinfachen

Was wäre wenn du 3 Männer und 3 Frauen hast und daraus sollen 2 Paare gebildet werden. Wie viele Möglichkeiten hast du dann.

Ich glaube das bekommst du noch von Hand hin das auszuzählen. Dann schaust du mal welche Formel dieses Ergebnis vorhersagt.

Meine Formel sagt 18 Möglichkeiten voraus. Mit der Formel von Tschakabumba kommst du auf 13 Möglichkeiten.

Wenn du also die Möglichkeiten notieren kannst und bis 18 zählen kannst kannst du herausfinden ob eine Lösung stimmt und wenn ja welche.

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Ok Mathecoach. Ich mache es so, wie du vorschlägst:

3 Männer: 1,2,3

3 Frauen: A, B, C

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 2 Paare daraus zu bilden:

A1B2 oder A1B3 oder A1C2 oder A1C3 oder A2B1 oder A2B3 oder A2C1 oder A2C3 oder A3B1 oder A3B2 oder A3C1 oder A3C2 oder B1C2 oder B1C3 oder C1B2 oder C1B3 oder C2B1 oder C2B3

es sind tatsächlich 18 Möglichkeiten für Punkt a. Für Punkt b, angenommen A1 wollen nicht miteinander tanzen, dann sind es 4 weniger.

Und nun zur Formel: $$3!\cdot3$$ für Punkt a. und $$3!-4$$für Punkt b.

Hilfe, ich finde den Link zu deinen Formeln nicht.

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Hilfe, ich finde den Link zu deinen Formeln nicht.

Es gibt auch keinen Link. Bei drei Männern und drei Frauen aus denen 2 Pärchen gebildet werden sollen hat man

a) (3 über 2)·(3 über 2)·2! = 3·3·2 = 18 Möglichkeiten

Wenn das Pärchen 1 nicht erlaubt ist zieht man von 18 Möglichkeiten alle Möglichkeiten ab die ein bestimmtes Paar enthalten. Das heißt man bildet aus den übrigen Personen nur noch 1 Paar.

b) 18 - (2 über 1)·(2 über 1)·1! = 18 - 2·2·1 = 18 - 4 = 14

Du siehst bei dir oben auch schon das 4 Paarbildungen das Paar A1 enthalten und damit auch 14 herauskommen.

Nimm dir also die Vorgehensweise mal zu Herzen einen etwas komplizierten Sachverhalt zu vereinfachen um daran auch eine allgemeine Formel zu testen.

Answer 2

Aloha :)

Beim ersten Paar sind 8 Männer und 5 Frauen frei, macht \(8\cdot5=40\) Kombinationen.

Beim zweiten Paar sind 7 Männer und 4 Frauen frei, macht \(7\cdot4=28\) Kombinationen.

Beim dritten Paar sind 6 Männer und 3 Frauen frei, macht \(6\cdot3=18\) Kombinationen.

Beim vierten Paar sind 5 Männer und 2 Frauen frei, macht \(5\cdot2=10\) Kombinationen.

Im Summe kommen wir damit auf \(96\) Möglichkeiten.

Wenn ein mögliches Paar nicht zusammen gehen möchte, gibt es eine Möglichkeit weniger, also \(95\).

Comments

Ich bin total verwirrt. Der Mathecoach, (siehe oben), ist auf 8400 für a und 7560 beim b gekommen. Ich werde auch sein Ergebnis mit deinem konfrontieren. Einer von euch muss sich ja gewaltig irren. Hmm......welche Lösung soll ich nehmen?

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Aloha :)

Die Frauen seien die Buchstaben A, B, C, D und E. Die Männer seinen die Ziffern von 1 bis 8. Dann gibt es folgende 40 Kombinationen für das 1-te Paar:

\(A1,A2,\cdots,A8\)

\(B1,B2,\cdots,B8\)

\(C1,C2,\cdots,C8\)

\(D1,D2,\cdots,D8\)

\(E1,E2,\cdots,E8\)

Jetzt bleiben 4 Frauen übrig, die wir mit A, B, C und D bezeichnen. Die Männer sind wieder die Ziffern. Es gbit für das 2-te Paar folgende 28 Kombinationen:

\(A1,A2,\cdots,A7\)

\(B1,B2,\cdots,B7\)

\(C1,C2,\cdots,C7\)

\(D1,D2,\cdots,D7\)

Jetzt bleiben 3 Frauen übrig, die wir mit A, B und C bezeichnen. Die Männer sind wieder die Ziffern. Es gbit für das 3-te Paar folgende 18 Kombinationen:

\(A1,A2,\cdots,A6\)

\(B1,B2,\cdots,B6\)

\(C1,C2,\cdots,C6\)

Jetzt bleiben 2 Frauen übrig, die wir mit A und B bezeichnen. Die Männer sind wieder die Ziffern. Es gbit für das 4-te Paar folgende 10 Kombinationen:

\(A1,A2,\cdots,A5\)

\(B1,B2,\cdots,B5\)

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Und die Möglichkeiten entlang eines Pfades werden addiert ?

Welche Regel der Kombinatorik erlaubt die Addition ?

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Oha, du hast Recht... !!

Das habe ich übersehen.

Sorry @Dan für die Verwirrung.

Danke @Mathecoach, da hast du mich schlauer (oder besser: etwas weniger dumm) gemacht ;)