Kombinationen aus 11 Werten bilden, dabei doppelte Paar entfernen

Question

habe leider etwas wenig geschlafen und würde gerne um eure Hilfe bitten.

Ich möchte als nächstes das 3D-Quader-Programm angehen und muss mich hier auf die Berechnungen programmiertechnisch vorbereiten. Dazu gilt es herauszufinden, welche möglichen Paare/Kombinationsvarianten es gibt.

Gegeben sind 11 Variablen, wir benötigen 3 Werte, damit die Rechnung eindeutig ist:

seite_a
seite_b
seite_c
flachendiagonale
raumdiagonale
umfang
grundflache
mantelflache
oberflache
volumen
alleseiten

Diese sollen jetzt alle miteinander kombiniert werden.

Mögliche Ausfälle: Variablenanzahl^Ziehungen = 11^3 = 1331

Jetzt ist jedoch zu beachten, dass wir "nicht zurücklegen", das heißt wir müssen jeweils nach einer "Ziehung" die veränderte Anzahl berücksichtigen. Wenn ich mich recht erinnere, müsste das ergeben:

(n tief k) = n! / (k! * (n-k)!)

(11 tief 3) = 11! / (3! * (11-3)!)

= 165

Kann das jemand bestätigen?

PS: Ich glaub es muss noch einen einfacheren Weg geben. Zum Beispiel muss ich bei nur 1 gegebenen Seite nicht unterscheiden, ob a, b oder c. Mhh... hierzu eine separate Frage: Erlaubte Kombinationen bei Quaderberechnung / Wertepaare bzw. Tripel

Comments

In einem Quader können die zwölf Seitenflächendiagonalen drei verschiedene Längen aufweisen...

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(11 tief 3) = 165 Kombinationen sind richtig.

Allerdings machen nicht alle Kombinationen Sinn. Wenn ich z.B. Seite a und b und die Flächendiagonale von der Seite mit den Kanten a und b gegeben habe ist das 3. eine abhängige Größe und deckt daher keinen weiteren Freiheitsgrad ab.

PS: Im Editor funktioniert manchmal der Cursor nach oben oder unten nicht so wie gewohnt. Wenn ich Cursor nach oben drücke passiert es im obigen Text jetzt so das der Cursor nach UNTEN wandert :(

Das habe ich jetzt schon ein paar mal gehabt. Also bei der Cursorsteuerung im neuen Editor läuft das wohl manchmal nicht ganz rund.

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Auch muss man eventuell mal die Kirche im Dorf lassen und sich fragen ob es wichtig ist alle Möglichkeiten abzudecken, die eventuell Auftreten könnten.

Ich habe noch nie einen Quader berechnen müssen von dem ich die Raumdiagonale, das Volumen und die Oberfläche gegeben hatte. Ich weiß so auch nicht ob es möglich ist und müsste mir das auch erstmal herleiten.

Wichtig sind erstmal eventuell die Grundlegenden Möglichkeiten, die auch in der Anwendung vorkommen bzw. in Schulaufgaben vorkommen. Meist wird da im Quader nicht mal mit den Diagonalen gearbeitet.

Das ganze macht das für Schüler eventuell auch ziemlich unübersichtlich. Und theoretisch könnte man es noch weiter aufblähen. Indem auch eventuell noch ein Winkel gegeben ist, den die Raumdiagonale mit einer Seitenfläche einschließt. Das musste ich schon etwas häufiger berechnen.

Die Frage wäre also vielleicht auf welche Werte man das ganze eventuell beschränken sollte damit das ganze noch Sinn macht. Ich würde eventuell die ganzen Seiten und Raumdiagonalen heraus nehmen. Schließlich geht es hier in erster Linie ja um die Volumenberechnung.

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@ Gast hh914: Danke für den Hinweis.

@Mathecoach: Danke für die Bestätigung der 165 und für den Hinweis, dass nicht alle Möglichkeiten abgedeckt werden müssen. Ich werde erst einmal eine Version mit den wichtigsten Quader-Eigenschaften (mindestens: 3 Seiten, Oberfläche, Volumen und Raumdiagonale) fertigstellen und diese dann bei Bedarf erweitern.

Zu dem Hochstellen-Fehler (klappt bei mir bisher problemlos...), bitte hier beim Post melden, dabei bitte angeben, welchen Browser du verwendest, und welche Schritte exakt vorgenommen werden müssen, um den Fehler zu reproduzieren.

Kai