Mit welcher Formel rechne ich alle Kombinationen aus?

Question

Ich versuche die Anzahl aller Möglichen Kombinationen und Permutationen von 2 Mengen (1,2,3) und (A,B,C,D,E) zu finden. Mit welcher Formel rechnet man das aus? $$ $$ \( x^y \) oder \(n! / (n - r)!\)? $$ $$ Was wäre in meinem Fall \( x \) und \( y \) bzw.\( n \) und \( r \)?

Answer 1

die Permutation (innerhalb der Menge) entspricht $$n!$$

Für die Kombination (paarbildung) folgende Überlegung.

Betrachte (1,2,3) und (A,B,C,D,E)

Ich kann die Zahl 1 mit 5 Buchstaben kombinieren (A,B,C,D,E). Die Zahl 2 hat somit nurnoch 4 Buchstaben übrig, die Zahl 3 nurnoch 3.

Das ergäbe 5x4x3=60 Möglichkeiten.

Hilft dir das weiter?

Comments

Ich verstehe nicht ganz, warum die Zahl 2 nur noch 4 Buchstaben übrig hat. Sie kann doch auch mit (A,B,C,D,E) kombiniert werden.

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Das wäre meine Idee:

Alle Kombinationen mit einer einzelnen 1:

1A

1B

1C

1D

1E

1AB

1AC

1AD

1AE

1ABC

1ABD

1ABE

1ABCD

1ABCE

1ABCDE

Das Gleiche mit der 2 (danach 3,4,5):

2A

2B

2C

...

Danach das Gleiche mit 1 und 2

12A

12B

12C

...

Danach mit 1 und 2 und 3

123A

123B

123C

...

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In meine Antwort ging die Annahme mit hinein, dass wir über 2 endliche Mengen reden, sprich wenn A gezogen dann A weg. Wenn dem nicht so ist, geht die Formel natürlich etwas anders (in Richtung 3^5)

Answer 2

Betrachte (1,2,3) und (A,B,C,D,E)

Das was du berechnen möchtest ist denke ich

(2^3 - 1) * (2^5 - 1) = 217

Das wären die Kombinationen zweier Mengen.