Summe bilden aus allen 5-stelligen Zahlen mit den Ziffern 1,1,1,3,4

Question

Hallo miteinander :)

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

a.) Wie groß ist die Summe aus allen 5 stelligen Zahlen, die mit den Ziffern 1 1 1 3 4 gebildet werden können?

b.) Wie groß ist die Summe aller 4 stelligen Zahlen, die aus den Ziffern 3, 5 und 8 bestehen?

Zu a.)

1 kommt 3 mal vor, 3 kommt 1 mal vor, 4 kommt 1 mal vor

Wir haben eine Permutation MIT Wiederholung, also nutze ich 5! / 3! x 1! x 1! = 20

Dann geht es weiter:

4x (1+1+1+3+4) = 40

Diese 40 multipliziere ich mit (1+10+100+1000+10000), da 5 Stellen und erhalte 444.440. Stimmt das Ergebnis?

Mit der b.) komme ich momentan gar nicht zurecht.

Die Anzahl der 4-stelligen Zahlen, die man mit 3,5 und 8 bilden kann, könnte ich ausrechnen. Die gesamte Summe leider nicht.

Ich würde mich über etwas Hilfe sehr freuen.

Liebe Grüße und vielen Dank schonmal.

Answer 1

a.) Wie groß ist die Summe aus allen 5 stelligen Zahlen, die mit den Ziffern 1 1 1 3 4 gebildet werden können?

Es gibt \( \begin{pmatrix} 5\\2 \end{pmatrix} \) ·2=20 fünfstellige Zahlen, die mit den Ziffern 1 1 1 3 4 gebildet werden können. An einer der fünf Stellen steht 4 mal die 4, 4 mal die 3 und 12 mal die 1. Die Summe an jeder der fünf Stellen ist 4·4+4·3+12·1=40, (Übertrag 4). 40+400+4000+40000+400000=444440 .

Answer 2

a)

11111·4!/2! + 33333·4!/3! + 44444·4!/3! = 444440

b)

3333·3^3 + 5555·3^3 + 8888·3^3 = 479952

Ich glaube hier habe ich das falsch interpretiert. Ich war hier davon ausgegangen. Wie groß ist die Summe aller 4 stelligen Zahlen, die aus den Ziffern 3, 5 und 8 gebildet werden können?

3333·3! + 5555·3!/2! + 8888·3!/2! + 3333·3!/2! + 5555·3! + 8888·3!/2! + 3333·3!/2! + 5555·3!/2! + 8888·3! = 213312

Das ist nur eine ungeprüfte Idee. Du solltest es nochmals prüfen.