0 Daumen
638 Aufrufe

$$f(x)=\frac { { x }^{ 2 }+6x-16 }{ { x }^{ 2 }+3x-40 } $$  -2<x<2    x0=0


Guten Tag

Ich soll die Funktion um den Punkt x0 in einer Taylorreihe entwickeln.

Kann mir jemand zeigen wie ich die n-te ableitung finde?In der Regel haben wir jetzt immer zur 3.abl höchstens 4. abl gerrechnet. Aber ich sehe die n-te ableitung nicht.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Du kannst deinen Funktionsterm auch anders schreiben:

(x+8)(x-2)  /  ( (x-5)*(x+8)   und für x ungleich -8 kannst du kürzen und

hast   f(x)= (x-2) / (x-5)  und da klappt das mit den Ableitungen deutlich besser

f ' (x) =   -3  /  ( x-5)^2

f ' ' (x) = 6 / ( x-5)^3

f ' ' ' (x) =  -18 / (x-5)^4

f (4) (x) = 72 / (x-5) ^5

etc.    :-)

Avatar von 289 k 🚀

Nach welcher Formel hast du zähler und nenner umgeformt?

Vielen dank für die Hilfe.

also ich würde durch rumprobieren auch daraufkommen, aber gibt es dafür einen rechnerischen weg?

Setze einfach einzeln Zähler und Nenner = 0

Dann bekommst du die Zahlen in den Klammern

mit umgekehrten Vorzeichen

(Satz des Vieta)

bei der 1. abl. hast du -3 raus, aber bei mir ist es -7. Ist meins vielleicht falsch?

abl. mit Quotientenregel

bei u  /  v  gibt es  ( v*u ' - u * v ' ) /    v ^2

hier also bei f(x)= (x-2) / (x-5)

(   (x-5) * 1  -   ( x - 2 ) * 1   )   /   ( x-5)^2

= (   x-5  -  x +  2    )   /   ( x-5)^2

=     -3   /   ( x-5)^2

ja stimmt hab mich verrechnet

Danke

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community