Du kannst deinen Funktionsterm auch anders schreiben:
(x+8)(x-2) / ( (x-5)*(x+8) und für x ungleich -8 kannst du kürzen und
hast f(x)= (x-2) / (x-5) und da klappt das mit den Ableitungen deutlich besser
f ' (x) = -3 / ( x-5)^2
f ' ' (x) = 6 / ( x-5)^3
f ' ' ' (x) = -18 / (x-5)^4
f (4) (x) = 72 / (x-5) ^5
etc. :-)