Aloha :)
Da wir nicht wissen, wie groß der Anteil an Erkrankten ist, wählen wir dafür den Wert \(x\). Damit erhalten wir folgende 4-Felder-Tafel:
| gesund
| krank
|
|
Test gesund
| 0,993*(1-x)
| 0,026*x
| 0,993-0,967x
|
Test krank
| 0,007*(1-x)
| 0,974*x
| 0,007+0,967x
|
| 1-x
| x
| 1
|
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein krank Getesteter auch wirklich krank ist, beträgt:$$p(x)=\frac{0,974x}{0,007+0,967x}$$
Setzen wir mal ein paar Werte für die Infektionsrate \(x\) ein:$$p(x=1\%)=58,43\%$$$$p(x=0,5\%)=41,15\%$$$$p(x=0,1\%)=12,23\%$$Der Test taugt offensichtlich nichts, er produziert viel zu viele Fehlalarme.